如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，且BD=BC，CE⊥BD于点E。

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1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，且BD=BC，CE⊥BD于点E。

(1) 求证：△ABD≌△EBC。

(2) 当∠ADB=60°时，求∠DCE的度数。

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

(1) 若∠A＝40°，求∠B的度数；

(2) 试说明：DG垂直平分EF.

综合题普通

2. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

(1) 如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.

AB，AD，DC之间的等量关系；

(2) 问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.

综合题普通