如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点( 与不重合)，以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点，联结，与交于点 .设的长为，的面积为 .

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 对角线上一个动点( $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合)，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出定义域；

(3) 当四边形 $\text{[math]}$ 是梯形时，求出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 等腰直角三角形; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

(1) 求证：BF=2AE；

(2) 若CD= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

综合题普通

2. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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