如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D ，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E ，连接AD ， BD ．

1. 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D ，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E ，连接AD ， BD ．

(1) 由AB ， BD ， $\text{[math]}$ 围成的曲边三角形的面积是；

(2) 求证：DE是⊙O的切线；

(3) 求线段DE的长．

【考点】

勾股定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求半径的长．

综合题普通

3. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通