如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

1. 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

(1) 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线BM；

②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．

(2) 由（1）得：BF与边AC的位置关系是．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。

答案：∠DAC=45°。

思考：

(1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。

(2) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。

综合题普通

2. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E ，使 $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规作图的方法，作 $\text{[math]}$ 的平分线DM ，交BE于点M(不写作法，保留作图痕迹)；

(2) 填空： $\text{[math]}$ ．

综合题普通