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1. 如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y= 的图象交斜边OB于点Q，

(1) 当Q为OB中点时，AP：PB=
(2) 若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为 时，k的值为
【考点】
反比例函数系数k的几何意义; 等腰直角三角形; 反比例函数图象上点的坐标特征;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

(1) 当t=秒时，△PCE是等腰直角三角形；
(2) 当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P1落在EF上，点F的对应点为F1 ， 当EF1⊥AB时，求t的值；
(3) 作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；
(4) 在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．
综合题 困难
2. 已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）

(1)

如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．

①求证：PG=PF；      ②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
(2)

拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
综合题 困难
3. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

(1)

当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
(2) 在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1： ：3，求∠AED的度数；
(3)

若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF= ，求CN的长．
综合题 普通