已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．

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1. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，0）．

(1) 当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

(2) 二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．

①求该二次函数图象的对称轴；

②若对任意实数x，函数值y都不小于 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 综合与实践：探究对比两种水杯装水情况

【情境】小旭要了解不同型号两种水杯（1号杯，2号杯）的容积 $\text{[math]}$ 与高度 $\text{[math]}$ 之间的关系，经测量它们的关系如图所示，设1号杯的水面高度 $\text{[math]}$ ， 2号杯的水面高度 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 近似关于V的二次函数）．

【项目解决】

(1) 目标1：确定2号杯水的高度．

求 $\text{[math]}$ 关于V的函数关系式．

(2) 目标2：比较水杯的装水高度．

在相同体积下，当两个杯中水在 $\text{[math]}$ 时，求2号杯水面与1号杯水面的最大高度差．

综合题普通

2. 如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2) 若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD∥OC交BC于点D，求PD长度的最大值；

(3) 当-1≤x≤m时，y的最大值与最小值的和是-2，求m的值

综合题困难

3. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，建立了如图2所示的平面直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面 $\text{[math]}$ 处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ 与离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的几组关系数据如下表所示：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 根据上表，谐求出该抛物线的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标．

(2) 请计算当水火箭飞行至离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，水火箭距离地面的竖直高度．

综合题普通