已知函数f（x）=log 的图象关于原点对称，其中a为常数．

1. 已知函数f（x）=log $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，其中a为常数．

(1) 求a的值；

(2) 当x∈（1，+∞）时，f（x）+log $\text{[math]}$ （x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；

(3) 若关于x的方程f（x）=log $\text{[math]}$ （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．

【考点】

对数函数的图象与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为I，若存在区间 $\text{[math]}$ ，满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 表示A在I上的补集)使得 $\text{[math]}$ ，则称区间A为 $\text{[math]}$ 的“Γ区间”.已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“Γ区间”，求a的最大值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$

(1) 画出这个函数的图象

(2) 当0<a<2时f(a)>f(2)，利用函数图象求出a的取值范围

解答题普通