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1. 已知
的三边长分别为: AB=
,BC=
,AC=
,其中a>7.则
的面积为
.
【考点】
三角形的面积; 勾股定理的应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载:“今有户不知高、广,竿不知长短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?”译文:今有门,不知其高宽;有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少(如图)?答:门
高
、
宽
和
对角线
的长分别是
尺.
填空题
容易
2. 如图,小红家购置了一台圆形自动扫地机,放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下,扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出,则图中的
x
至少为
(精确到个位,参考数据:
).
填空题
容易
3. 如图,一根树在离地面3米处断裂,树的顶部落在离底部4米处.树折断之前有
米.
填空题
容易
1. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是
(结果用含m的式子表示).
填空题
普通
2. 如图,某小区物业想对小区内的三角形广场
进行改造,已知
与
的夹角为
,
,
, 请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是
(结果保留根号).
填空题
普通
3. 我国古代数学名著(孙子算经)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求邪,七之,五而一。”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为
,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是
.
填空题
普通
1. 如图,点A,B,C在边长为1的正方形网格格点上,则
边上的高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10,后又向东北方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少?设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x,根据题意,可列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )
A.
12米
B.
13米
C.
14米
D.
15米
单选题
普通
1. 为推进乡村振兴,把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园,某地大力修建崭新的公路.如图,现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC,AD和AB,C地、D地、B地在同一笔直公路上,公路AC和公路CB互相垂直,又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接,且公路DH和公路AB互相垂直,已知AC=9千米,AB=15千米,BD=5千米.
(1)
求公路CD、AD的长度;
(2)
若修公路DH每千米的费用是2万元,请求出修建公路DH的费用.
解答题
普通
2. 如图正方形网格中的△
ABC
, 若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)
求△
ABC
的面积;
(2)
判断△
ABC
是什么形状? 并说明理由.
综合题
普通
3. 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500km,经测量,距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.
(1)
求∠ACB的度数;
(2)
海港C受台风影响吗?为什么?
(3)
若台风中心的移动速度为28千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长?
综合题
普通