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1.

已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG．

(1) 当点E在正方形ABCD内部时，

①依题意补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．
(2) 当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG= ，求CE的长．
【考点】
图形的旋转;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC ， 得到矩形ADEF ， 点O ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F ．

(1) 如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
(2) 如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H ．

①求证△ADB≌△AOB；

②求点H的坐标．
(3) 记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
综合题 困难
2.

如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）


(1)

当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是_____；
(2)

当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD= AD；
(3) 将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．
综合题 普通