命题p：函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上为单调递减函数，命题q：∀x∈[0， ]，x2﹣a≤0恒成立．

1. 命题p：函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）在R上为单调递减函数，命题q：∀x∈[0， $\text{[math]}$ ]，x²﹣a≤0恒成立．

(1) 求命题q真时a的取值范围；

(2) 若命题p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．

【考点】

命题的真假判断与应用; 函数恒成立问题; 分段函数的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 对定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若存在闭区间 $\text{[math]}$ 和常数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数为区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”.

(1) 判断：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 时，①求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；②若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围；

(2) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难