已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．

1. 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．

(1) 当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；

(2) 设f（x）的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m＞0．

【考点】

函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；

(2) 现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 函数f（x）=log₃（x²+2x﹣8）的定义域为A，函数g（x）=x²+（m+1）x+m．

(1) 若m=﹣4时，g（x）≤0的解集为B，求A∩B；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式g（x）≤﹣1成立，求实数m的取值范围．

解答题普通