如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别与地面和物体A相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧 C处在水平位置且右端位于 a 点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2 ，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B的弹力的大小变为原来的，求：

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1.

如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别与地面和物体A相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧 C处在水平位置且右端位于 a 点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k₁和k₂ ，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B的弹力的大小变为原来的 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 弹簧C在a点时，弹簧B的压缩量x₁

(2) a、b两点间的距离L．

【考点】

形变与弹力; 动量与能量的综合应用一弹簧类模型;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦。

(1) 求物体B对地面的压力；

(2) 把物体C的质量改为5m，使C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度。

综合题普通

2. 如图所示，原长分别为L₁和L₂、劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态。

(1) 这时两个弹簧的总长度为多大？

(2) 若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到上面物体m₂的压力。

综合题困难

一轻质弹簧原长为L，劲度系数k等于200N/m，将其上端固定在天花板上的O点，如图1所示．

(1) 在其下端点A处悬挂重为32N的物块，静止后如图2所示，求弹簧的伸长量△x₁ ．

(2) 在图2中A点用一水平外力向右缓慢拉动，使橡皮筋与竖直方向成60°角时保持静止，如图3所示，求弹簧的伸长量△x₂和此时拉力F的大小．

综合题普通