1.

在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,则有a2+b2=c2;若△ABC为锐角三角形时,小明猜想:a2+b2>c2 , 理由如下:如图2,过点A作AD⊥CB于点D,设CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2﹣x2 , 在Rt△ADB中,AD2=c2﹣(a﹣x)2

∴a2+b2=c2+2ax

∵a>0,x>0

∴2ax>0

∴a2+b2>c2

∴当△ABC为锐角三角形时,a2+b2>c2

所以小明的猜想是正确的.

(1) 请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系.

(2) 温馨提示:在图3中,作BC边上的高.

(3) 证明你猜想的结论是否正确.

【考点】
三角形三边关系;
【答案】

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