直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1 ， BC的中点，AE⊥A1B1 ， D为棱A1B1上的点．

1. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

(1) 证明：AB⊥AC；

(2) 证明：DF⊥AE；

(3) 是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

【考点】

二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 证明：三棱锥 $\text{[math]}$ 为鳖臑；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.

解答题普通

2. 如图，正方体的棱长为1， $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角；

(2) 求点B到与平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．

(1) 求证：PA∥平面EDB；

(2) 求锐二面角C﹣PB﹣D的大小．

解答题普通