函数f（x）=ln（x+1）﹣ （a＞1）．

1. “对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．

假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，且对于运算“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 表示坐标为 $\text{[math]}$ 的点．若点U ， V ， W满足 $\text{[math]}$ ，则称V与U相似，记作V~U ．若存在单调函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得对于 $\text{[math]}$ 图像上任意一点T ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 图像上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数．

(1) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且N~M ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 证明：若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数．设R~S ，且 $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 设M是由满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 构成的集合：①方程 $\text{[math]}$ 有实根；② $\text{[math]}$ 在定义域区间D上可导，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

(1) 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否是集合M中的元素，并说明理由；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 为集合M中的任意一个元素，证明：对其定义域区间D中的任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时命题成立；2．假设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）时命题成立，推导出在 $\text{[math]}$ 时命题也成立．

用模取余运算： $\text{[math]}$ 表示“整数 $\text{[math]}$ 除以整数 $\text{[math]}$ ，所得余数为整数 $\text{[math]}$ ”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即 $\text{[math]}$ ，整数 $\text{[math]}$ 是商．如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；再如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，则称 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ ．

现从序号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ 表示当只有1个人时幸运者就是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当有6个人而 $\text{[math]}$ 时幸运者是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当有6个人而 $\text{[math]}$ 时幸运者是 $\text{[math]}$ ．