如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

1. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

(1) 证明：BE⊥DC；

(2) 求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3) 若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

【考点】

直线与平面所成的角; 与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若 $\text{[math]}$ 使棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为直角三角形且 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的长分别为3､4，侧棱 $\text{[math]}$ 的长为4，点M､N分别为线段 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：A，C，N，M四点共面；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

解答题普通