如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．

1. 如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．

(1) 设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

(2) 施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．

【考点】

解三角形的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A ， B两点间的距离是多少？

解答题普通

2. 如图所示，某区有一块空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 都在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带上形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在 $\text{[math]}$ 的周围安装防护网.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求防护网的总长度；

(2) 若要求挖人工湖用地 $\text{[math]}$ 的面积是堆假山用地 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，试确定 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 为节省投入资金，人工湖 $\text{[math]}$ 的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 $\text{[math]}$ 的面积最小？最小面积是多少？

解答题普通

3. 如图所示，某镇有一块空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带上形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在 $\text{[math]}$ 的周围安装防护网.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求防护网的总长度；

(2) 为节省投入资金，人工湖 $\text{[math]}$ 的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 $\text{[math]}$ 的面积最小？最小面积是多少？

解答题困难