已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1 ， B2

1. 已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），短轴的两个端点分别为B₁ ， B₂

(1) 若△F₁B₁B₂为等边三角形，求椭圆C的方程；

(2) 若椭圆C的短轴长为2，过点F₂的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

【考点】

平面向量的数量积运算; 直线的一般式方程; 椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 化简 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时方程 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 定义域的交集且 $\text{[math]}$ 不是空集 $\text{[math]}$ ，判断元素 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系，说明理由.

解答题普通

2. 已知矩阵 $\text{[math]}$ 的两个特征值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应变换作用下的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

3. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)， $\text{[math]}$ ＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．

（Ⅰ）若x＝ $\text{[math]}$ π，设点D为线段OA上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，向量＝ $\text{[math]}$ ，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.

解答题普通