1.
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
(1)
求抛物线的解析式；
(2)
若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
(3)
在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式;
二次函数的最值;
二次函数的三种形式;
线段上的两点间的距离;
等腰三角形的性质;