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1.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．


(1) 试求抛物线的解析式；
(2) 记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
(3) 若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
【考点】
一次函数图象与几何变换; 待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为 ， ， 直线l的解析式为 ， 点C的坐标为 ．

  

(1) 若直线l经过点C关于线段的对称点D，求直线l的解析式；
(2) 在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点M，求n的值；
(3) 直线经过点C，若这条直线与线段有交点（包含M，B两点），请直接写出k的取值范围．
综合题 普通
2. 在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数 (x>0)的图象的交点P位于第一象限．
(1) 若点P的坐标为(1，6)，

①求m的值及点A的坐标；

② =    ▲    ；
(2) 直线h：y=2kx-2与y轴交于点C，与直线L1交于点Q，若点P的横坐标为1，

①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；

②当PQ≤PA时，求m的取值范围．
综合题 困难
3. 一般地，对于已知一次函数y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y= ，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数.

(1) 如：一次函数y1= x﹣4，y2=﹣ x+6，y是x的算术中项函数，即y= .

①自变量x的取值范围是，当x=时，y有最大值；

②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

2.04

2

1.2

0

③请写出一条此函数可能有的性质；
(2) 如图2，已知一次函数y1= x+2，y2=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y= .

①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上；

②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由.
综合题 困难