如图，正方形ABCD的中心为O ，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ，点G为AB的中点，AB=BE=2.

1.

如图，正方形ABCD的中心为O ，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ，点G为AB的中点，AB=BE=2.

(1) 求证：EG∥平面ADF；

(2) 求二面角O-EF-C的正弦值；

(3) 设H为线段AF上的点，且AH= $\text{[math]}$ HF ，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB= $\text{[math]}$ ，点M在PD上，点N为BC的中点，且PB//平面MAC.

(1) 证明：CM//平面PAN ，

(2) 若PC=3，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PD，PA⊥PD，底面ABCD中，AD∥BC，AD=2PC=2BC=4CD，∠ADC=60°，E是线段AP上一点，设 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ =1，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30⁰ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， M是PD的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面ACM

(2) 求直线AM与平面ABCD所成角的大小．

解答题普通