在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

1.

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

(1) 已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；

(2) 已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝AA₁ ， M ， N分别是AC ， B₁C₁的中点．求证：

(1) MN∥平面ABB₁A₁；

(2) AN⊥A₁B ．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，锐角 $\text{[math]}$ 所在平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．

(1) 求证：AC⊥PE；

(2) 求证：PF∥平面BNM．

解答题普通