已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．

1. 已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．

(1) 当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

(2) 若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．

【考点】

简单复合函数求导法则;

【答案】

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解答题普通

1. 记 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“S点”.

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“S点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在”S点”，并说明理由.

解答题普通

2. 已知函数f（x）=（x﹣ $\text{[math]}$ ）e^﹣x（x≥ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求f（x）的导函数；

（Ⅱ）求f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上的取值范围．

解答题普通

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明当 $\text{[math]}$ >0时， $\text{[math]}$

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值.设g（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

解答题困难