1.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°.点D是直线BC上的一个动点,连接AD,并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE.


(1) 如图①,当点E恰好在线段BC上时,请判断线段DE和BE的数量关系,并结合图①证明你的结论;

(2) 当点E不在直线BC上时,连接BE,其它条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请结合图②给予证明;若不成立,请直接写出新的结论;

(3) 若AC=3,点D在直线BC上移动的过程中,是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形?如果存在,直接写出线段CD的长度;如果不存在,请说明理由.

【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 梯形;
【答案】

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