如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、倾斜放置，两导轨间距离为，导轨平面与水平面间的夹角，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为的金属棒垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为．若在导轨的、两端连接阻值的电阻，将金属棒由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒沿导轨下滑的稳定速度为，若在导轨、两端将电阻改接成电容为的电容器，仍将金属棒由静止释放，金属棒下滑时间，此过程中电容器没有被击穿，求：

1. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 倾斜放置，两导轨间距离为 $\text{[math]}$ ，导轨平面与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒 $\text{[math]}$ 的电阻，重力加速度为 $\text{[math]}$ ．若在导轨的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两端连接阻值 $\text{[math]}$ 的电阻，将金属棒 $\text{[math]}$ 由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒 $\text{[math]}$ 沿导轨下滑的稳定速度为 $\text{[math]}$ ，若在导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两端将电阻 $\text{[math]}$ 改接成电容为 $\text{[math]}$ 的电容器，仍将金属棒 $\text{[math]}$ 由静止释放，金属棒 $\text{[math]}$ 下滑时间 $\text{[math]}$ ，此过程中电容器没有被击穿，求：

(1) 匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小为多少？

(2) 金属棒 $\text{[math]}$ 下滑 $\text{[math]}$ 秒末的速度是多大？

【考点】

电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，长度均为L的光滑导轨OM、ON固定在竖直平面内，电阻不计，两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、长为L的导体棒受到竖直向上的拉力F作用，向下运动，棒始终与y轴垂直对称，且与导轨接触良好，在导轨上运动时棒上的电流强度恒定为I。导体棒单位长度电阻值为r，重力加速度为g。

(1) 分析并说明该导体棒在轨道上做何种运动；

(2) 求棒在导轨上运动时拉力F的功率与y的关系；

(3) 说明棒在导轨上运动过程中涉及的做功与能量变化的情况。

综合题普通

2. 如图所示，两平行长直金属导轨（不计电阻）水平放置，间距为L，有两根长度均为L、电阻均为R、质量均为m的导体棒AB、CD平放在金属导轨上。其中棒CD通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为m的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力，棒CD与导轨间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，磁场区域的边界满足曲线方程： $\text{[math]}$ ，单位为 $\text{[math]}$ 。CD棒处在竖直向上的匀强磁场 $\text{[math]}$ 中。现从 $\text{[math]}$ 时刻开始，使棒AB在外力F的作用下以速度v从与y轴重合处开始沿x轴正方向做匀速直线运动，在运动过程中CD棒始终处于静止状态。

(1) 求棒AB在运动过程中，外力F的最大功率；

(2) 求棒AB通过磁场区域 $\text{[math]}$ 的过程中，棒CD上产生的焦耳热；

(3) 若棒AB在匀强磁场 $\text{[math]}$ 中运动时，重物始终未离开地面，且满足： $\text{[math]}$ ，求重物所受支持力大小随时间变化的表达式。

综合题困难

3. 小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s² ， sin 53°＝0.8，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：

(1) CD棒进入磁场时速度v的大小；

(2) CD棒进入磁场时所受的安培力F_A的大小；

(3) 在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.

综合题普通