如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空：

1. 如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空：

(1) 四边形BDEF是四边形；

(2) 若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是.

(3) 若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是.

(4) 若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是.并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明.

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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填空题普通

1. 对下列现象中蕴含的数学原理阐述不正确的是．（填序号）

①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形，其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条对角线的长度相等，以确保图形是矩形，其依据是对角线相等的四边形是矩形．

③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形，其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．

④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形，其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， M，N分别是边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点．下列四个结论：

①存在无数个平行四边形 $\text{[math]}$ ；

②存在无数个矩形 $\text{[math]}$ ；

③存在无数个菱形 $\text{[math]}$ ；

④存在两个正方形 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是（填写序号）．

填空题普通

3. 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 上方分别作等边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．且点A在 $\text{[math]}$ 内部．给出以下结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

④当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）．

填空题普通