某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

1. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：

，

，…，

后得到如图的频率分布直方图．

(1) 求图中实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级

期中考试数学成绩不低于60分的人数；

(3) 若从数学成绩在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

【考点】

频率分布直方图; 用样本的频率分布估计总体分布; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1) 求a、b的值；

(2) 估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；

解答题普通

2. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1) 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2) 根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；

(3) 若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．

解答题普通

3. 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．

(1) 求a的值；

(2) 求通话时间在区间 $\text{[math]}$ 内的通话次数；

(3) 试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

解答题普通