求下列各数的算术平方根：

1. 求下列各数的算术平方根：

(1) 169

(2) 0.0256

(3) 1 $\text{[math]}$

(4) （-2）²

【考点】

算术平方根;

【答案】

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综合题普通

1. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $\text{[math]}$ ，“最大算术平方根”是 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $\text{[math]}$ 倍，求a的值.

综合题普通

2. 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t²＝ $\text{[math]}$ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.

(1) 如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2) 如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

综合题普通

3. 先填写下表，通过观察后再回答问题：

(1) 表格中 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

(2) 从表格中探究 $\text{[math]}$ 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知 $\text{[math]}$ ≈3.16，则 $\text{[math]}$ ≈；

②已知 $\text{[math]}$ =8.973，若 $\text{[math]}$ =897.3，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ；

(3) 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通