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1. 已知:在
中,
,
,过点
、
分别作
的垂线与过点
的直线交于
、
两点.
(1)
如图1,求证:
;
(2)
如图2,连接
、
相交于点
,在不添加任何辅助线的情况下,请写出图2中的四对三角形,使写出的每对三角形面积相等.
【考点】
三角形的角平分线、中线和高; 全等三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
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真题演练
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1. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC及其延长线上,点B,F分别在AE两侧,连结CF,已知AD=EC,BC=DF,BC∥DF。
(1)
求证:△ABC≌△EFD。
(2)
若CE=CF,FC平分∠DFE,求∠A的度数。
综合题
普通
2. 如图,AB,DE交于点F,AD∥BE,点C在线段AB上,且AC=BE,AD=BC,连结CD,CE。
(1)
求证:∠ADC=∠BCE。
(2)
若∠A=40°,∠ADC=20°,求∠CDE的度数。
综合题
普通
3. 如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)
求证:△AEC≌△BED;
(2)
若∠1=50°,则∠BDE=
°.
综合题
普通
1. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)
求证:△BDE≌△CDF;
(2)
当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
综合题
普通
2. 按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(1)
如图1,A为圆E上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出圆内接正方形;
(2)
我们知道,三角形具有性质,三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高交于同一点,请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图:
①如图2,在▱ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F;
②图3,在由小正方形组成的网格中,的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC的高AH
作图题
普通