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1. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

(1) 求函数y= x+3的坐标三角形的三条边长；
(2) 若函数y= x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
【考点】
三角形的面积; 一次函数图象与坐标轴交点问题;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为x s．

(1) 用含x的代数式表示BQ、BP的长度，并求x的取值范围．
(2) 设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式？
(3) 是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 ？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由．
综合题 普通
2.

如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

(1) 求该双曲线的解析式；
(2) 求△OFA的面积．
综合题 普通
3.

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

(1) 如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．
(2) 如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
(3) 如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 + + 的值，并说明理由．
综合题 普通