已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．

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1. 已知关于x的多项式3x²＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．

【考点】

因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在当今“互联网 + ” 时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：如将多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解，结果为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，此时可得到数字密码 182021 ．

(1) 根据上述方法，当 $\text{[math]}$ 时，对于多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个即可）

(2) 将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后，利用题目中所示的方法，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时可以得到密码 808890 ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，这说明 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 2整除，同时也说明 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ -2时，当因式x-2的值为0，多项式 $\text{[math]}$ 的值也为0，利用上面的结果求解：

(1) 多项式 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，商为 $\text{[math]}$ ，求多项式 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 能整除 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数 $\text{[math]}$ 为“平方和数”，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数），记 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是一个“平方和数”，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断13是否是“平方和数”，若是，请计算 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是一个“平方和数”，

①设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

②当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通