有下列各数：一，3.14，一，0，一，π，1.3030030003，，（每两个3之间多一个0）.

1. 有下列各数：一 $\text{[math]}$ ，3.14，一 $\text{[math]}$ ，0，一 $\text{[math]}$ ，π，1.3030030003，，（每两个3之间多一个0）.

(1) 其中无理数有

(2) 请将正实数按从小到大的顺序排列，并用“< ”连接。

【考点】

无理数的大小比较; 无理数的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 一个数值转换器，如图所示：

(1) 当输入的 $\text{[math]}$ 为16时，输出的 $\text{[math]}$ 值是；

(2) 若输入有效的 $\text{[math]}$ 值后，始终输不出 $\text{[math]}$ 值，请写出所有满足要求的 $\text{[math]}$ 的值，并说明你的理由；

(3) 若输出的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，请写出两个满足要求的 $\text{[math]}$ 值：．

综合题普通

2. 判断下面说法是否正确，并举例说明理由．

(1) 两个无理数的和一定是无理数；

(2) 两个无理数的积一定是无理数．

综合题普通

3. 讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．”然后讲了下面的一个例题：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．

方法一： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

又∵8＜12，

∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

方法二： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×200=8， $\text{[math]}$ =4×3=12．

又∵8＜12，

∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

根据上面的例题解答下列各题：

(1) 比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 比较 $\text{[math]}$ ﹣1与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小．

综合题困难