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1. 如果正方形的对角线长为
,那么这个正方形的面积为
.
【考点】
正方形的性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图所示,将两个边长为2的正方形沿虚线剪开(如图甲),拼接成一个大的正方形(如图乙),则图乙中大正方形的边长为
.
填空题
容易
2. 若一个正方形的面积为a
2
+a+
,则此正方形的周长为
.
填空题
容易
3. 已知正方形ABCD在直角坐标系中,A(2,2),B(4,2).那么C点的坐标为
.
填空题
容易
1. 园林小路,曲径通幽,如图所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石密铺而成.已知中间的所有正方形的面积之和是
平方米,内圆的所有三角形的面积之和是
平方米,那么这条小路一共占地
平方米(用含有
和
的式子表示).
填空题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,过P作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,若PE=1,PF=3,则AP=
.
填空题
普通
3. 如图,直线l经过正方形
的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是
和
, 则正方形
的边长是
.
填空题
普通
1. 如图,正方形
的边长为
, 则图中阴影部分面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,正方形
的面积为
,
是等边三角形,点
在正方形
内,在对角线
上有一点
, 使
的和最小,则这个最小值为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形
的边长为
, 则图中阴影部分面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标为
、
、
, 点D是线段
的一动点,它以每秒2个单位速度从A点向O点运动,连接
过点D作
的垂线交
于E点,设D点的运动时间为t秒(
).
(1)
当D点到达
的中点时,
________;
(2)
请用t的代数式表示
的长度,并求出t为何值时,
有最小值,是多少?
(3)
若已知F点在直线
上,
, P为x轴上一点且
于点P,请直接写出满足此条件的P点坐标.
解答题
困难
2. 如图,在等腰直角三角形
中,
, 点
分别为
的中点,动点
同时从点
出发,均以
速度,分别沿线段
和线段
的方向匀速运动,当点
运动到点
停止运动时,点
也随之停止运动,连接
, 以
为边向下作正方形
, 设点
运动的时间为
, 正方形
和四边形
重合部分图形的面积为
.
(1)
直接写出
的长(用含
的代数式表示).
(2)
当
落在
上时,求
的值.
(3)
当
时,求
与
之间函数关系,并写出
的取值范围.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系
中,对于点
, 点
和直线
, 点
关于
的对称点为点
, 点
是直线
上一点.将线段
绕点
逆时针旋转
得到
, 如果线段
与直线
有交点,称点
是点
关于直线
和点
的“旋交点”.
(1)
若点A的坐标为
, 在点
,
,
中,是点A关于x轴和点B的“旋交点”的是
;
(2)
若点
的坐标是
, 点
、
都在直线
上,点
是点
关于
轴和点
的“旋交点”,求点
的坐标;
(3)
点
在以
为对角线交点,边长为2的正方形
(正方形的边与坐标轴平行)上,直线
, 若正方形
上存在点
是点
关于直线
和点
的“旋交点”,直接写出
的取值范围.
解答题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
2. 如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,
于点E,
于点F.求证:
.
证明题
普通
3. 如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通