如图，在矩形ABCD中，，，点E是边BC的中点动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．

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1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点 $\text{[math]}$ 动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在这样的t值，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于10？

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

(3) 当 $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

综合题普通

2. 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果点F是边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点H，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图
测量数据	边的长度	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
		②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
		③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．请完成以下任务：

(1) 根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．

(2) 如果小明想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？

综合题普通