如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

1.

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

(1) 求证：四边形OBEC是矩形；

(2) 若菱形ABCD的周长是 $\text{[math]}$ ， tanα= $\text{[math]}$ ，求四边形OBEC的面积．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

综合题普通

2. 陇南栗川砖塔被中华人民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．栗川砖塔设计科学，造型优美，其仿木结构砖雕精美逼真，是陇南市境内保存较完整的两座砖塔之一，是研究宋代建筑技术和艺术的实物资料，对研究宋代建筑艺术具有较高的价值．李华同学想运用所学数学知识测塔的高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到塔前的广场，如图，站在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，继续沿远离塔方向走16.5米到 $\text{[math]}$ 处，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ，求塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通