如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

1.

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

(1) 判断四边形ACGD的形状，并说明理由．

(2) 求证：BE=CD，BE⊥CD．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

(1) 给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

(2) 在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

综合题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是；

(2) 添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

综合题普通

3. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图（1），点B是 $\text{[math]}$ 的中点，判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 如图（2），若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使 $\text{[math]}$ ．求证：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ．

综合题困难