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1. 定义运算:a⊗b=a(1﹣b).下面给出了关于这种运算的几种结论:①2⊗(﹣2)=6,②a⊗b=b⊗a,③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab,④若a⊗b=0,则a=0或b=1,其中结论正确的序号是( )
A.
①④
B.
①③
C.
②③④
D.
①③④
【考点】
整式的混合运算; 定义新运算;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 计算:
( )
A.
B.
C.
-2
D.
0
单选题
容易
2. 下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 定义新运算“
”,规定:
, 则
的运算结果为( )
A.
-5
B.
-3
C.
5
D.
3
单选题
容易
1. 若对于任意实数
x
,
表示不超过
x
的最大整数,例如
那么以下说法正确的有( )
①
; ②
; ③若
满足
, 则
;
④若
=
, 则
; ⑤对于任意的实数
x
, 均有
:
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 如图,7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中,设小长方形的长为a,宽为b(a>b),若要求出两块黑色阴影部分的周长和,则只要测出下面哪个数据( )
A.
a
B.
b
C.
a+b
D.
a-b
单选题
普通
3. 下列计算正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 我们规定:若一个正整数
A
能写成
, 其中
m
与
n
都是两位数,且
m
与
n
的十位数字相同,个位数字之和为8,则称
A
为“方减数”,并把
A
分解成
的过程,称为“方减分解”.例如:因为
, 25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成
的过程就是“方减分解”.按照这个规定,最小的“方减数”是
.把一个“方减数”
A
进行“方减分解”,即
, 将
m
放在
n
的左边组成一个新的四位数
B
, 若
B
除以19余数为1,且
(
k
为整数),则满足条件的正整数
A
为
.
填空题
困难
2. (1)计算:
;
(2)化简:
.
计算题
普通
3. 化简:
.
小明的解答如下:
解:原式
.
小明的解答正确吗?如果不正确,请写出正确的解答.
解答题
普通
1. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如4=2
2
-0,12=4
2
-2
2
, 20=6
2
-4
2
, 因此,4,12,20这三个数都是“和谐数”.
(1)
28和2 016这两个数是“和谐数”吗?为什么?
(2)
设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗?为什么?
解答题
普通
2. 若
、
可以代表一个数或一个代数式,定义运算“○”如下:
.
(1)
化简:
.
(2)
若
, 求
的值.
解答题
普通
3. 若两个正整数
,
, 满足
,
为自然数,则称
为
的“
级”数.例如
,
,
, 则2为3的“11级”数.
(1)
5是6的“
”级数;正整数
为1的“
”级数(用关于
的代数式表示);
(2)
若
为4的“
”级数,求
的值;
(3)
是否存在
,
的值,使得
为
的“
级”数?若存在,请举出一组
,
的值;若不存在请说明理由.
实践探究题
困难