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1. 如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是( )
A.
圆
B.
长方形
C.
椭圆
D.
平行四边形
【考点】
立体图形的初步认识;
【答案】
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单选题
普通
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1. 下列图形旋转一周能形成如图所示的几何体的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 下列实物图中,能抽象出圆柱体的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列几何图形属于立体图形的是( )
A.
长方形
B.
三角形
C.
圆柱
D.
正方形
单选题
容易
1. 下列几何体中,棱柱有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 下列图形中,面与面相交是曲线的图形是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 下列几何体中,没有曲面的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中,有
个立体图形.
填空题
容易
2. 如图所示的立体图形是由
个面组成的,面与面相交成
条线.
填空题
容易
3. 如图所示的立体图形的表面分别包含哪些平面图形? 指出这些平面图形在立体图形中的位置.
解答题
容易
1. 下图是长为4 cm,宽为 3c m 的长方形纸片.
(1)
若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,则所形成的几何体是
,这能说明的事实是
;
(2)
求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图①),所形成的几何体的体积;
(3)
求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图②),所形成的几何体的体积.
解答题
普通
2. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型,解答下列问题。
(1)
根据上面的多面体模型,得到如下表格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
正方体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式为
。
(2)
若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是
。
(3)
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x,八边形的个数是 y,求x+y的值。
综合题
普通
3. 欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系.
(1)
通过观察图1中的几何体,完成下列表格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
五面体
5
8
六面体
6
12
(2)
通过对图1所示的多面体的归纳,请你补全欧拉公式:V+F-E=
.
(3)
足球一般由32块黑白皮子缝合而成(如图2),且黑色的是正五边形,白色的是正六边形.如果我们把足球近似看成一个多面体,你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗? 请写出你的解答过程.
解答题
普通
1. 在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是
.
填空题
容易
2. 下面几何体中,是圆锥的为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( )
A.
长方体
B.
圆柱体
C.
球体
D.
圆锥体
单选题
容易