如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

(1) 若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

(2) 试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

【考点】

三角形的外角性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 探究：如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 应用：如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

(1) 探究：如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 应用：如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 已知：点D是∠ABC所在平面内一点，连接AD、CD．

(1) 如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；

(2) 如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；

(3) 如图3，在 (2) 的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明.

综合题困难