如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE.

1. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE.

(1) 求证：点E到DA，DC的距离相等；

(2) 求∠DEB的度数.

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的性质; 角平分线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

(1) 用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 证明： $\text{[math]}$ .

综合题普通

(1) 探究：如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 应用：如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通