如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．

1. 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．

(1) 若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为；

(2) 请利用（1）中的等式解答下列问题：

①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a²+b²+c²的值；

②若三个实数x，y，z满足2^x×4^y÷8^z＝32，x²+4y²+9z²＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．

【考点】

代数式求值; 同底数幂的乘法; 完全平方公式及运用; 平行四边形的面积;

【答案】

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综合题困难

1. 已知m-n＝6，mn＝4．

(1) 求m²+n²的值．

(2) 求（m+2）（n-2）的值．

综合题普通

2. 我们将 $\text{[math]}$ 进行变形，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等.根据以上变形解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为40，求图中阴影部分的面积和.

综合题困难

3. 问题背景

如图，图1，图2分别是边长为 $\text{[math]}$ ， a的正方形，由图1易得 $\text{[math]}$ ．

　　　

类比探究

类比由图1易得公式 $\text{[math]}$ 的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．

解决问题

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 运用完全平方公式计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通