如图，在⊙O中，将沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.

1. 如图，在⊙O中，将 $\text{[math]}$ 沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.

(1) 若点D恰好与点O重合，则∠ABC=°；

(2) 延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 圆周角定理; 轴对称的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，D，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由.

综合题普通

(1) [猜想]如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，得到圆心角 $\text{[math]}$ ，发现， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对着同一条弧 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

[特例探究]为证明图1中的结论，我们不妨使点O在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，如图2．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

(2) [证明结论]请结合图2的特例探究，用图1证明[猜想]中的结论；

(3) 结论应用]在图1中，若 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出该等腰三角形的顶角的度数．

综合题普通