如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，连接，以为边向上作等边三角形．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边三角形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 线段上的两点间的距离; 等边三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 对于任意的点 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

3. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。

(1) 求y关于x的函数解析式。

(2) 请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

综合题普通