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1. 已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°

(1) 如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；
(2) 如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；
(3) 如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 矩形的性质; 梯形中位线定理; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．

(1) 若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．

求证：①PN=PF；②DF+DN= DP；
(2) 如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
综合题 困难
2. 如图，矩形ABCD ， 过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E ． 过点D作DH⊥BE于H ， G为AC中点，连接GH ．

(1) 求证：BE＝AC ．
(2) 判断GH与BE的数量关系并证明．
综合题 普通
3. 如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E.

(1) 求证：AD=AE.
(2) 连结CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数.
综合题 普通