如图，菱形中，作、，分别交、的延长线于点 .

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，请按要求解答问题.

(1) 作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的基础上，若AC-BC=2，△BCE的周长为8，求AB与BC的长.

综合题普通

2. 如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.

(1) 求证：△AED≌△CFD；

(2) 求证：四边形AECF是菱形；

综合题普通

3. 图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．

(1) 当MN∥B′D′时，求α的大小．

(2) 如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

综合题困难