设椭圆：，为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为 , 为坐标原点．

1. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ 为短轴端点，且 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为坐标原点．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程，

(2) 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

【考点】

椭圆的简单性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为： $\text{[math]}$ ，P为椭圆E上除长轴端点外任意一点， $\text{[math]}$ 周长为12．

(1) 求椭圆E的方程；

(2) 作 $\text{[math]}$ 的角平分线，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为6，且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点P（0，1）作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程.

(2) 已知过 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （斜率都存在）与 $\text{[math]}$ 的右半部分（ $\text{[math]}$ 轴右侧）分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

解答题普通