已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F ，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A ， B两点，|AB|＝4．

1. 已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F ，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A ， B两点，|AB|＝4．

(1) 求抛物线的方程；

(2) 过点F的直线l交抛物线于P ， Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．

【考点】

抛物线的定义; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上点的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 相切，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．

解答题普通

2. 已知定点 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.

(1) 求动圆 $\text{[math]}$ 的圆心轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（A，C在y轴同侧），求证： $\text{[math]}$ 是定值.

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点M ， N.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q ，当M为线段PQ的中点时，求k的值.

解答题普通