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1. 已知抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点为
F
, 过
F
且与
x
轴垂直的直线交该抛物线于
A
,
B
两点,|
AB
|=4.
(1)
求抛物线的方程;
(2)
过点
F
的直线
l
交抛物线于
P
,
Q
两点,若△
OPQ
的面积为4,求直线
l
的斜率(其中
O
为坐标原点).
【考点】
抛物线的定义; 直线与圆锥曲线的关系;
【答案】
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解答题
困难
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真题演练
换一批
1. 已知抛物线
的焦点为
, 且点
与
上点的距离的最大值为
.
(1)
求
;
(2)
当
时,设
,
,
是抛物线
上的三个点,若直线
,
均与
相切,求证:直线
与
相切.
解答题
普通
2. 已知定点
, 定直线
, 动圆
过点
, 且与直线
相切.
(1)
求动圆
的圆心轨迹
的方程;
(2)
过焦点
的直线
与抛物线
交于
两点,与圆
交于
两点(A,C在y轴同侧),求证:
是定值.
解答题
普通
3. 已知椭圆
,点
,直线
与椭圆
C
交于不同的两点
M
,
N.
(1)
当
时,求
的面积;
(2)
设直线
PM
与椭圆
C
的另一个交点为
Q
, 当
M
为线段
PQ
的中点时,求
k
的值.
解答题
普通
1. 设抛物线
的焦点为F,点
,过
的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,
.
(1)
求C的方程:
(2)
设直线
与C的另一个交点分别为A,B,记直线
的倾斜角分别为
.当
取得最大值时,求直线AB的方程.
解答题
困难