如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于B、C两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点D为抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为对称轴上一动点，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元），分别是农机成本，管理成本，其他成本：其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中

x（单位：亩）	1	3
y（单位：万元）	16	34

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？

(3) 若每亩的收益为15万元，当x为何值时，实验田总利润最大．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点B $\text{[math]}$ ．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

(1) 求此抛物线的解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则d的取值范围是．

(3) 点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值．

综合题普通

3. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．

综合题普通