如图，在中，内角所对的边分别为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 的内角和等于 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．

【考点】

三角形三边关系; 三角形内角和定理; 勾股定理的证明;

【答案】

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综合题普通

$\text{[math]}$

综合题普通

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a²+b²=c²；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a²+b²＞c² ，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD²=b²﹣x² ，在Rt△ADB中，AD²=c²﹣（a﹣x）²

∴a²+b²=c²+2ax

∵a＞0，x＞0

∴2ax＞0

∴a²+b²＞c²

∴当△ABC为锐角三角形时，a²+b²＞c²

所以小明的猜想是正确的．

综合题普通