将圆上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的4倍，得曲线 .

1. 将圆 $\text{[math]}$ 上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的4倍，得曲线 $\text{[math]}$ .

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的参数方程；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 $\text{[math]}$ 的中点与 $\text{[math]}$ 垂直的直线的极坐标方程.

【考点】

直线与圆的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，

(1) 求动点P的轨迹方程；

(2) 设动点P的轨迹为曲线C，若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且曲线C截l所得弦长等于 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

解答题普通

2. 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1交于点M，N两点．

(1) 求k的取值范围；

(2) 请问是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．

(1) 求证：|EA|+|EB|为定值；

(2) 设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．

解答题困难